"E i capi fecero l'offerta di dedicazione all'altare. . . " , Numeri 7: 10-12

 

    Offerte all'altare del Signore, o pretesto per registrare misure astronomiche ?

Segue da precedente

   I due post caratterizzati da un inconsueto taglio sperimentale nella formula di work in progress, ci hanno permesso di mettere in chiaro alcuni aspetti vincolanti rispetto alle capacità e conoscenze astronomiche del popolo ebraico. In virtù di questo antico sapere, cioè di quanto gli antichi eruditi erano in grado di conoscere sul cosmo,  abbiamo cercato di fornire un senso preciso ad alcune cifre, escludendo alcuni significati e avallandone altri, a seconda dell'epoca e di quanto, in relazione al periodo, gli autori dei testi avrebbero potuto sapere e saputo tramandare.  Nel nostro lavoro ci siamo più volte soffermati sulla valenza temporale di specifiche cifre, talvolta rinvenute direttamente fra le righe del testo, talvolta celate da costrutti favolistici, da formule in apparenza di carattere letterario, anziché scientifico. Nelle nostre discussioni, fra congetture poco meditate ed errori palesi, sono tuttavia emersi alcuni elementi di indubbio interesse, subordinati a loro volta a scoperte relative a specifiche fasi storiche, come - ad esempio - la scoperta dell'esatta misura della circonferenza terrestre, avvenuta ufficialmente circa un secolo e mezzo prima della nascita di Cristo, grazie agli studi di Eratostene di Cirene, in virtù dei quali abbiamo potuto datare ed attribuire un tempo, se pur con un margine di approssimazione,  a determinati scritti contenuti nella Bibbia, dove i numeri menzionati potevano essere ricondotti  a rilevazioni che non si sarebbero potute eseguire senza la padronanza di determinate conoscenze.  E' possibile che, successivamente al calcolo della circonferenza terrestre, pervenutaci dal mondo greco , gli astronomi israeliti abbiano raggiunto di proprio conto, ulteriori conoscenze su dimensioni e moto di alcuni corpi del nostro sistema solare, o almeno della porzione a noi più prossima. Sulla traccia di questa possibilità abbiamo portato avanti una serie di indagini. 

 Proveremo così a spiegare come, partendo dalla misura della circonferenza terrestre (257142 stadi alessandrini), si possano calcolare con un ridotto margine d'errore, le dimensioni fisiche della luna, la lunghezza della sua orbita, benché ritenuta circolare e, di conseguenza, la sua distanza dal globo terrestre (che è il raggio di tale orbita circolare). A questo punto le nostre idee sulle competenze degli antichi astronomi israeliti si sono scontrate con l'opinione secca del noto matematico e astrofisico, Piergiorgio Odifreddi , il quale - come ben sappiamo -  sostiene l'incapacità di questi antichi osservatori del cielo, la loro assoluta incompetenza in fatto di matematica e astronomia. Eppure, nonostante questo duro monito alla diffidenza, determinate cifre non possono essere negate a priori, perché a prescindere da chi ce le ha messe, esse sono sempre state nello stesso luogo, cioè ben mescolate fra le parole utilizzate nei testi sacri del popolo ebraico. Nel nostro lavoro abbiamo dimostrato come, pur senza aver alcuna cognizione del modello planetario copernicano, di nozioni trigonometriche e perfino ignorando il famoso pi-greco, certe misure si potessero comunque calcolare con precisione sorprendente.

   Le dimensioni di alcuni corpi del sistema solare, la loro velocità e le traiettorie delle loro orbite, specie per quanto riguarda la luna, sono dunque state trascritte apparentemente alla rinfusa;  le nostre indagini  ci consentiranno così di fornire alcune nette risposte sulla loro presenza nei testi biblici  comprovando che in realtà, possono essere state ottenute con cognizione di causa. Quel che crediamo di poter chiarire una volta per tutte, è la possibilità che attraverso semplici ragionamenti, l'applicazione di elementari regole geometriche e corrette osservazioni,  gli antichi osservatori del cielo avessero potuto concepire forme e volumi di una piccola porzione del cosmo che li circondava, per poi sigillarle entro uno scrigno fatto di parole e narrazioni, secondo i canoni dell'arcaico codice del mito. Cominceremo questo nostro lavoro andando ad indagare determinate procedure che avrebbero potuto permettere agli astronomi del passato, l'esecuzione di calcoli precisi rispetto la luna e la sua orbita intorno alla terra e rispetto la sua velocità di spostamento nel cielo. In pratica, vorremmo sostenere con la dovuta prudenza, che essi l'avrebbero potuto fare, non che l'abbiano fatto! rimandando l'eventuale possibilità all'individuazione dei riscontri numerici veri e propri, ovvero, ai numeri nascosti (nella Bibbia). Sostenere, ad esempio, che gli antichi astronomi giudei conoscessero la velocità di sole e luna, rimane un'idea confinata nel periplo del probabile, non della certezza,  ma che essi stimassero la velocità di questi corpi celesti, nella misura  di 10.800° ogni 30 giorni e 10.080° ogni trenta giorni, è una possibilità avallata dal ritrovamento di queste cifre nei loro sacri testi, e quindi fra le pagine di una letteratura nata e raffinata nei secoli proprio con tale scopo.

      In merito a quanto accennato precedentemente, un caso piuttosto rappresentativo di riscontro numerico che rimanda alla presenza della misura di moto del sole e della luna, riteniamo di averlo individuato nel cap 7 del Libro dei Numeri. La narrazione presenta lunghe file di cifre sotto forma di elenchi e liste che vengono ripetuti molte volte, ciascuna per ogni capotribù del popolo d'Israele. Esse  enumerano diligentemente quantità di  bestiame, arredi sacri e suppellettili come piatti metallici, vasi e coppe, raccolti per offrire le necessarie oblazioni all'altare del dio unico. Stiamo parlando di un corpo di testi al quale abbiamo dedicato parecchio tempo nel corso delle nostre indagini, analizzando nel dettaglio i censimenti del popolo d'Israele. 

" I capi fecero l'offerta per la dedicazione dell'altare , nel giorno in cui fu consacrato essi offrirono i loro doni..." Num 7: 10-12.

Il racconto che comprende in tutto una novantina di versetti, suscita curiosità, specialmente per la meticolosa attenzione con cui viene annotata l'offerta da parte dei capitribù, di numerosi capi di bestiame, coppe, piatti e vasellame. Dopo essermi immerso con zelo nella pagine di questi fitti rapporti, mi è capitato di notare come determinate cifre, in qualità di multipli e sottomultipli, riconducessero alla misura di distanze fisiche che avrebbero avuto un senso solo se espresse in chilometri. Tuttavia, per quei tempi, il nostro sistema metrico, sarebbe stato ampiamente in anticipo, allora infatti si valutavano le distanze in stadi, o cubiti. Un numero frequente in quei passi, il 2520, un volta quadruplicato ci presenta il risultato 10.080, quantità simile al 10800 (Chilometri percorsi dalla terra sulla sua orbita in 6 minuti primi), ma non si tratta di 'svista', non crediamo alla possibilità di errore nella trascrizione. Che significa allora quel numero?

Fra le tante sommatorie menzionate nel Libro dei Numeri, i 2520 sicli raccolti con l'oblazione dei 12 piatti d'argento, dei 12 vasi (sempre d'argento) e delle 12 coppe d'oro (1560 sicli + 840 sicli + 120 sicli), richiamano i 252 capi di bestiame. Le quantità sembrano collegate, se non altro da un evidente rapporto di 10 a 1. Come già detto, il multiplo principale di riferimento è il 10080 (quattro volte 2520), però prima di andare avanti vorrei ribadire la necessità di metterci, come osservatori del XX° secolo, nei panni degli antichi scrutatori del cielo, e di far riferimento, come probabilmente fecero loro, alla struttura del cosmo conosciuto, che ritroviamo in Cicerone     (106 a.C.):

" . . . Ora erano quelle stelle, quali mai vedemmo da questa terra, e di tale grandezza quale mai immaginammo, e fra esse la più piccola era quella che è l'ultima vista dal cielo, e la più vicina alla terra e  splendeva di luce non sua. Ma le sfere delle stelle di certo superavano la grandezza della terra. Già la stessa terra mi parve così piccola da non sapermi più appagare del nostro impero, che ne tocca appena un punto. . . Tutto il sistema si presenta composto di nove circoli o, piuttosto, sfere, delle quali l'ultima è celeste , l'ultima che abbraccia tutte le altre, cioè lo stesso Sommo Dio che tiene insieme e racchiude le altre; in essa sono fissi quegli eterni corpi delle stelle che ne sono messe in movimento; ad essa sono soggetti i sette globi che si muovono in senso contrario a quello del cielo delle stelle fisse. Fra essi quella che in terra chiamano Saturno occupa il II° cielo*. Quindi [viene] quella splendida stella che si chiama Giove [IIi° cielo ] , è favorevole e salutare al genere umano;   Poi quella stella che chiamate Marte [IV° cielo], è rosseggiante e terribile alla terra; poi sotto di essa il Sole [V° cielo], guida, capo e moderatore delle altre stelle, occupa press' a poco la parte di mezzo. Esso che è anima e principio regolatore del mondo, con tanta grandezza da illuminare e riempire tutto col suo splendore. Lo seguono come satelliti l'orbita di Venere [VI° cielo] e quella di Mercurio [VII° cielo], e nell'ultimo cerchio si gira la luna [VIII° cielo] illuminata dai raggi del sole. Sotto di essa poi già non vi è nulla se non mortale e caduco, salvo le anime date per dono degli dèi  al genre umano . Sopra la luna tutto è eterno, Infatti la terra che è nel mezzo occupa il nono posto [IX° posto] non si muove ed è l'ultima ed in essa si traggono tutti i pesi in forza della naturale gravità. "

                                                           Il sogno di Scipione - Marco Tullio Cicerone 

* Cielo o 'sfera''

                                                     

                                                                                             Dimensioni della luna .                                 

 Partiremo dunque da questo schema figurato, per dimostrare che dalla sola misura della circonferenza terrestre (Ufficialmente introdotta da Eratostene di Cirene), si può giungere a calcolare con un ottima approssimazione le dimensioni della luna e della sua orbita attorno alla terra. Per comprendere bene quanto potesse essere intuito e quanto misurato dagli antichi osservatori del cielo, abbiamo dovuto immaginare la struttura di un cosmo regolare, secondo quanto potesse essere percepito attraverso la sola vista, dacché il telescopio fosse ancora da inventare. A parte gli occhi dunque, essi non disponevano di altro, e men che meno di tecnologia ottica, pertanto dobbiamo pensare che fecero principiare ogni stima dello spazio dalle nozioni goniometriche. Il sole allora, si sarebbe spostato sulla superficie della terra irraggiandola di luce e calore nel tempo di 24 ore. La luna, invece, per quel che potevano vedere, si muoveva più lentamente. Nell'arco di un mese, allora, il sole avrebbe percorso 10.800° gradi, mentre la luna, soltanto 10.080° gradi poiché, nello stesso tempo impiegato dal sole essa avrebbe percorso solo 28 giri (una lunazione completa). Questo scarto spaziale avrebbe consentito perciò di attribuire ai due corpi celesti due distinte velocità, nella rispettiva misura di 15°/h (10800° : 30x24; e 14° / h (10080° : 30x24). Se il ragionamento fosse stato davvero quello da noi ipotizzato, una volta conosciuta la lunghezza della circonferenza terrestre ne avrebbero tratto le seguenti stime: 15° (360:15= 24) e quindi  257142 : 24 =  10.714,25 st; 14° (360: 14= 25,7) e quindi 257142 : 25,7 = 10.005,5 st.                                                                                                                                                                                            Già da queste prime osservazioni possiamo notare come 10080 sia multiplo di 2520 (Num 7) e che, pertanto, 2520 possa essere l'ampiezza goniometrica dello spazio percorso dalla luna in un settimana (quarta parte di una lunazione completa di 28 giorni).    

Avendo a disposizione la misura della circonferenza terrestre, attraverso un procedimento basato sulla osservazione di un particolare tipo di eclissi solare (anulare) e lunare, riteniamo sia stato possibile, già parecchi secoli fa, formulare un calcolo abbastanza preciso per ottenere le dimensioni della luna e della sua  orbita intorno alla terra che per gli antichi astronomi era la circonferenza dell'ottava sfera

                                        Osservazione e valutazione comparata dell'eclissi lunare

L'eclissi di luna si presenta spesso in svariati modi sebbene in genere, il profilo dell'ombra terrestre appare nitido sulla superficie diafana della luna. 

                          
Quel che si vede chiaramente è la maggior dimensione del disco d'ombra proiettato sulla luna. Con un po' di buona volontà non sarà difficile riprodurre i due cerchi su un foglio. Oggi, grazie alla qualità delle  fotografie analogiche e digitali, quest'operazione risulta alquanto facile, ma anticamente, per garantire una certa fedeltà dei rapporti si sarebbe reso necessario l'utilizzo di un foglio traslucido o un papiro particolarmente sottile (in mancanza di un vetro vero e proprio) su cui riprodurre in proporzione l' immagine suggestiva stagliata in un cielo notturno privo di  nubi. Non so se gli antichi osservatori del cielo abbiano potuto eseguire questa operazione con facilità, ma di sicuro a prescindere dalla loro abilità, anch'essi debbono aver notato l'evidenze discrepanza fra i diametri dei due corpi celesti, cioè il maggior diametro, fino al doppio, dell'ombra terrestre in rapporto a quello della luna (che era circa la metà.) Altrettanto  certamente avevano notato come, certe volte, l'ombra della terra appariva più grande, altre volte più piccola, fatto noto ai nostri giorni grazie alla conoscenza della forma ellittica dell'orbita lunare, ma non altrettanto scontato in passato, visto che le orbite erano immaginate circolari. Facciamo finta, perciò, che essi abbiano stimato il diametro dell'ombra terrestre , doppio di quello del disco lunare. Se quest'ultimo era considerato circa 0,5° gradi, l'ombra della terra sarebbe stata considerata di ampiezza pari a un grado. Conoscendo quindi la lunghezza del diametro terrestre (circa un terzo della sua circonferenza 257142: 3 = 82000 stadi) avrebbero potuto calcolare che, alla distanza terra-luna, gli 82000 stadi reali avrebbero proiettato la loro dimensione su un grado esatto (dimensione angolare dell'ombra terrestre), e che quindi ogni primo di grado (un sessantesimo) corrispondeva a circa 1366,6 stadi (82000:60).

                   Osservazione e valutazione dell'ombra lunare durante un'eclissi anulare di sole.      

Nell'osservazione di un' eclissi solare di tipo anulare è la luna invece, ad essere proiettata sulla superficie terrestre, per un tempo massimo di 12 minuti (Wikipedia). Poiché la distanza terra-luna, nelle convinzioni più radicate degli antichi osservatori del cielo, era sempre la stessa sia nelle eclissi solari che in quelle lunari, essi avrebbero dedotto che, anche stavolta, ogni 'stadio' (unità di misura corrente)

 sarebbe stato proiettato in un'ombra con lo stesso rapporto dimensionale, cosicché ad ogni primo d'arco sarebbe corrisposta una lunghezza di 1366,6 stadi. Secondo questo ragionamento la velocità di spostamento della luna (primi d'arco/minuto) avrebbe fornito il fattore da moltiplicare per 1366,6 in modo da ottenere il diametro reale del corpo proiettato (in questo caso la luna). Tuttavia occorreva ancora soffermarsi sulla velocità di movimento del bianco satellite, o meglio sulla velocità di spostamento della sua ombra, a sua volta determinata anche dal moto del sole che dietro di essa si spostava come un faretto illuminante. Il calcolo quindi della velocità sarebbe stato determinato dalla risultante delle due velocità combinate, quella del sole, di 15° / h e quella della luna 14° / h. Questa risultante, rispetto ai due corpi che viaggiavano nello stesso senso, sarebbe stato quindi di 1° grado orario. La misura ottenuta, dopo aver stimato il tempo di attraversamento della luna davanti al disco solare, sarebbe risultato, allora come oggi, di 12 minuti primi, cosicché considerando un primo al minuto di velocità, cioè 1366,6 x 12, il diametro reale della luna avrebbe avuto dimensione 16400 stadi. A ben vedere siamo nei margini di quasi 3000 chilometri, quindi un valore abbastanza preciso, nonostante tutto. 

Questi calcoli approssimativi, possono essere però migliorati. Dalle fotografie moderne -  attraverso il sistema dell'immagine decalcata su carta trasparente -  non è stato difficile riprodurre un disegno in scala dell'eclisse di luna piena. 

per poi, con un compasso tracciare la circonferenza completa dell'ombra terrestre. Allo stesso modo, proprio come abbiamo fatto noi,  la stessa immagine sarebbe potuta esser stata riprodotta manualmente anche dagli astronomi di duemila anni fa. Ed allora, è possibile che anch'essi siano potuti pervenire alle nostre conclusioni. Dal disegnino grezzo decalcato dal monitor di un personal computer, si vede chiaramente che quell'ombra avrebbe avuto un diametro leggermente minore del doppio di quello lunare, che nella nostra immagine abbiamo cerchiato col colore arancione. Abbiamo così  calcolato che l'ombra terrestre fosse stata di un decimo inferiore del doppio diametro lunare, a esser precisi 6' primi d'arco, per cui essa avrebbe coperto un'ampiezza di 54' primi. Riprendiamo i nostri calcoli dalla lunghezza del diametro terrestre, evitando di ricorrere al pi-greco e quindi calcolandolo come un terzo secco della circonferenza terrestre:

257142:3 = 85714 stadi. 'Spalmiamo' adesso questo valore sui 54' primi dell'ombra proiettata, otterremo 85714: 54 =  1587,29 stadi per ogni primo d'arco (cioè per ogni sessantesimo di grado) e quindi, moltiplicando per la durata dell'eclissi (12 minuti) otterremo 19047 stadi, che possiamo considerare la lunghezza reale del diametro lunare (stimando ogni stadio 180 metri, in chilometri farebbe esattamente 3428 ( Mica male come approssimazione!).                                                                                 Facciamo conto che gli antichi astronomi giudaici avessero voluto successivamente calcolare le dimensioni dell'orbita lunare dalle quali poter poi pervenire facilmente alla distanza terra-luna. Sapendo che il diametro della luna era 0,5° dell'arco celeste, per ottenere la lunghezza della sua orbita circolare avrebbero certamente moltiplicato quel numero per 720. 

19047 stadi x 720 = 13.713.840 stadi. Applicando la formula geometrica col tre al posto del pi-greco otterremo così un valore di diametro dell'orbita lunare di 4.571.280 stadi, da cui ne consegue un raggio (Quindi la distanza terra-luna) di 2.285.640 stadi alessandrini.  Il risultato non ci è sembrato poi così male, in rapporto ai dati reali (Vedere orbita lunare su Wikipedia).